ขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีความยาว 3 และ 4 เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉากกับแต่ละด้านยาวสองเท่าของความยาวของด้านที่เกี่ยวข้องในสามเหลี่ยม ABC คืออะไร?

ตอบ:

#2(3)+2(4)+2(5)=24#

คำอธิบาย:

Triangle ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม 3-4-5 - เราสามารถเห็นสิ่งนี้จากการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

#3^2+4^2=5^2#

#9+16=25#

# 25 = 25 สี (ขาว) (00) สี (เขียว) ราก #

ดังนั้นตอนนี้เราต้องการหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมที่มีด้านสองเท่าของ ABC:

#2(3)+2(4)+2(5)=6+8+10=24#

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ

สี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้าน A, B, C และ D ด้าน A และ B มีความยาว 3 และด้าน C และ D มีความยาว 7 หากมุมระหว่างด้าน A และ C คือ (7 pi) / 12 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคืออะไร?

20.28 หน่วยสี่เหลี่ยมพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเกิดจากผลผลิตของด้านประชิดคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างด้านข้าง นี่คือด้านที่อยู่ติดกันทั้งสองคือ 7 และ 3 และมุมระหว่างนั้นคือ 7 pi / 12 ตอนนี้บาป 7 pi / 12 เรเดียน = บาป 105 องศา = 0.965925826 การแทนที่ A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 ตารางหน่วย