Discriminant ของ 4x ^ 2-4x + 11 = 0 คืออะไรและหมายความว่าอย่างไร

ตอบ:

#Delta = -160 #

คำอธิบาย:

สำหรับสมการกำลังสองรูปแบบทั่วไป

#color (สีน้ำเงิน) (axe ^ 2 + bx + c = 0) #

จำแนก ถูกกำหนดให้เป็น

#color (สีน้ำเงิน) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

ในกรณีของคุณคุณมี

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

ซึ่งหมายความว่า A = # 4 #, #b = -4 #และ # c = 11 #.

การเลือกปฏิบัติจะเท่ากับ

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = สี (สีเขียว) (- 160) #

ความจริงที่ว่าแบ่งแยกเป็น เชิงลบ บอกคุณว่าสมการกำลังสองนี้มี ไม่มีทางออกที่แท้จริงแต่มันมี รากจินตภาพสองอันที่แตกต่างกัน.

ยิ่งกว่านั้นกราฟของฟังก์ชันจะมี ไม่ # x #-intercept

กราฟ {4x ^ 2 - 4x + 11 -23.75, 27.55, 3.02, 28.68}

รากทั้งสองจะอยู่ในรูปแบบ

#color (สีน้ำเงิน) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

ในกรณีของคุณคุณมี

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

รากเหล่านี้จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #