Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 7), (9, 5) และ (5, 6)

ตอบ:

#COLOR (สีฟ้า) ((3/5, -7/3) #

คำอธิบาย:

orthocenter เป็นจุดที่ความสูงที่เพิ่มขึ้นของรูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกัน นี่จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมถ้าสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านนอกของรูปสามเหลี่ยมนั้นถ้ารูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปป้าน ในกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉากมันจะอยู่ที่จุดยอดของมุมฉาก (ทั้งสองด้านมีความสูงแต่ละระดับ)

โดยทั่วไปแล้วจะง่ายกว่าถ้าคุณทำสเก็ตช์ของคะแนนเพื่อให้คุณรู้ว่าคุณอยู่ที่ไหน

ปล่อย # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

เนื่องจากความสูงผ่านจุดสุดยอดและตั้งฉากกับด้านตรงข้ามเราจึงต้องหาสมการของเส้นเหล่านี้ จะเห็นได้ชัดจากคำจำกัดความที่เราต้องการเพียงหาสองบรรทัดนี้ สิ่งเหล่านี้จะกำหนดจุดที่ไม่ซ้ำกัน มันไม่สำคัญที่คนที่คุณเลือก

ฉันจะใช้:

เส้น # AB # ผ่าน # C #

เส้น # AC # ผ่าน # B #

สำหรับ # AB #

ก่อนอื่นให้ค้นหาความชันของส่วนของเส้นนี้:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

เส้นตั้งฉากกับสิ่งนี้จะมีการไล่ระดับสีที่เป็นลบซึ่งกันและกันของสิ่งนี้:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

สิ่งนี้ผ่านไป # C #. ใช้รูปแบบความชันจุดของบรรทัด:

# Y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

สำหรับ # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 5/2 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

ผ่านไป # B #

# Y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

จุดตัดของ #1# และ #2# จะเป็น orthocenter:

การแก้ปัญหาพร้อมกัน:

# 5 / 2x-13 / 2x + 4 = 0 => x = 3/5 #

แทนใน #1#:

# การ y = 5 / 3-4 = -7/3 #

orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

สังเกตว่า orthocenter นั้นอยู่นอกสามเหลี่ยมเพราะมันเป็นป้าน เส้นระดับความสูงทะลุผ่าน # C # และ # A # จะต้องมีการผลิตที่ D และ E เพื่อให้สิ่งนี้