คุณจะหาข้อ จำกัด ของ xtan (1 / (x-1)) เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์อย่างไร

ตอบ:

ขีด จำกัด คือ 1. หวังว่าคนที่นี่สามารถเติมคำตอบในช่องว่างของฉันได้

คำอธิบาย:

วิธีเดียวที่ฉันสามารถเห็นการแก้ปัญหานี้คือการขยายสัมผัสโดยใช้ชุด Laurent ที่ # x = OO #. น่าเสียดายที่ฉันไม่ได้ทำการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนมากนักดังนั้นฉันจึงไม่สามารถบอกคุณได้ว่าทำอย่างไร แต่ใช้ Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F x-1)) ฉันเข้าใจแล้ว

#tan (1 / (x-1)) # ขยายเวลา #x = oo # เท่ากับ:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) #

การคูณด้วย x ให้:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

ดังนั้นเนื่องจากเงื่อนไขทั้งหมดนอกเหนือจากตอนแรกมี x บนตัวส่วนและค่าคงที่บนตัวเศษ

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

เพราะเทอมทั้งหมดหลังจากแรกจะมีค่าเป็นศูนย์