หากรถเข็นคันหนึ่งหยุดนิ่งและถูกรถเข็นที่มีมวลเท่ากันอีกคันความเร็วรอบสุดท้ายจะเป็นอย่างไรสำหรับการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ สำหรับการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ?

ตอบ:

สำหรับการชนแบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ความเร็วสุดท้ายของเกวียนจะเท่ากับ 1/2 ความเร็วของความเร็วเริ่มต้นของเกวียนที่กำลังเคลื่อนที่

สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ความเร็วสุดท้ายของระบบรถเข็นคือ 1/2 ความเร็วเริ่มต้นของรถเข็นที่กำลังเคลื่อนที่

สำหรับการชนแบบยืดหยุ่นเราใช้สูตร

#m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2) v_ (2f) #

ในสถานการณ์สมมตินี้โมเมนตัมในการอนุรักษ์ระหว่างวัตถุทั้งสอง

ในกรณีที่วัตถุทั้งสองมีมวลเท่ากันสมการของเราจะกลายเป็น

#m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) #

เราสามารถยกเลิก m ได้ทั้งสองข้างของสมการเพื่อหา

#v_ (0) = v_1 + v_2 #

สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นเราใช้สูตร

#m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = (m_ (1) + m_2) v_ (f) #

โดยกระจายออกไป # v_f #และจากนั้นยกเลิก m เราพบ

# v_2 = 2v_f #

นี่แสดงให้เราเห็นว่าความเร็วสุดท้ายของระบบรถเข็นสองใบคือ 1/2 ความเร็วของรถเข็นเคลื่อนที่เริ่มต้น

สำหรับการชนแบบยืดหยุ่นที่สมบูรณ์แบบรถเข็นที่เริ่มเคลื่อนที่มาหยุดในขณะที่รถเข็นคันอื่นเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว # v # (เช่นความเร็วในการแลกเปลี่ยน

สำหรับการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบรถเข็นทั้งสองเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ใช้ร่วมกันของ # v / 2 #

การอนุรักษ์โมเมนตัมนำไปสู่

# m_1 v_ (1i) + m_2 v_ (2i) = m_1 v_ (1f) + m_2 v_ (2f) #

เนื่องจากในปัญหานี้ # m_1 = m_2 = m #, #v_ (1i) = 0 # และ #v_ (2i) = v #, เรามี

#v = v_ (1f) + v_ (2f) #

สิ่งนี้มีไว้สำหรับการชนแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น

การชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ

ในการชนแบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ความเร็วของการแยกจะเหมือนกับการเข้าใกล้ (โดยมีเครื่องหมายลบ)

ดังนั้น.

#v_ (2f) -v_ (1f) = v_ (1i) -v_ (2i) = -v #

ดังนั้น #v_ (2f) = 0, v_ (2i) = v #

** การปะทะที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ #

สำหรับการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบทั้งสองร่างติดกันดังนั้น

#v_ (1f) = v_ (2f) = 1/2 (v_ (1f) + v_ (2f)) = 1/2 v #