แกนสมมาตรและจุดสุดยอดสำหรับกราฟ y = -¼x ^ 2-2x-6 คืออะไร?

ตอบ:

(1): แกนสมมาตร คือบรรทัด # x + 4 = 0 และ

(2): จุดสุดยอด คือ #(-4,-2)#.

คำอธิบาย:

สมการที่กำหนด คือ, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, i.e. #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 หรือ, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, และ จบตาราง ของ R.H.S., เรามี,

# (- 4Y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (AST) #.

การขยับ ที่มา ตรงประเด็น #(-4,-2),# สมมติว่า, # (x, y) # กลายเป็น # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2 หรือ, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

จากนั้น # (AST) # กลายเป็น, # X ^ 2 = -4Y ………….. (AST) #.

เรารู้ว่าเพื่อ # (AST), # แกนแห่งสมมาตร & จุดสุดยอด มี

เส้น # X = 0 # และ #(0,0),# resp., ใน # (X, Y) # ระบบ.

กลับมา ไปที่ เป็นต้นฉบับ # (x, y) # ระบบ, (1): แกนสมมาตร คือบรรทัด # x + 4 = 0 และ

(2): จุดสุดยอด คือ #(-4,-2)#.

ตอบ:

แกนสมมาตร: #-4#

เวอร์เท็กซ์: #(-4,-2)#

คำอธิบาย:

ได้รับ:

# การ y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, เป็นสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน:

ที่อยู่:

# A = -1/4 #, # B = -2 #และ # c = -6 #

แกนแห่งสมมาตร: เส้นแนวตั้งที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันและ # x #- มูลค่าของจุดสุดยอด

ในรูปแบบมาตรฐานแกนสมมาตร # (x) # คือ:

# x = (- ข) / (2a) #

# x = (- (- 2)) / (2 * -1/4) #

ลดความซับซ้อน

# x = 2 / (- 2/4) #

คูณด้วยส่วนกลับของ #-2/4#.

# x = 2xx-2/4 #

ลดความซับซ้อน

# x = -8/2 #

# x = -4 #

เวอร์เท็กซ์: จุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา

แทน #-4# เข้าสู่สมการและแก้หา # Y #.

# การ y = -1/4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

ลดความซับซ้อน

# การ y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# การ y = -16 / 4 + 8-6 #

# การ y = -4 + 8-6 #

# การ y = -2 #

เวอร์เท็กซ์: #(-4,-2)# ตั้งแต่ รุ่น A ประเภทสิทธิ <0 #จุดยอดเป็นจุดสูงสุดและพาราโบลาเปิดลง

กราฟ {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}