ตอบ:
จุดสุดยอด: # (x, y) = (3, -9) #
คำอธิบาย:
ลดความซับซ้อนของสมการที่ได้รับครั้งแรก:
#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีส้ม) (- 3x ^ 2-2x-1) + สี (สีน้ำตาล) ((2x-1) ^ 2) #
#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีส้ม) (- 3x ^ 2-2x-1) + สี (สีน้ำตาล) (4x ^ 2-4x + 1) #
#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = x ^ 2-6x #
หนึ่งในวิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาจุดสุดยอดคือการแปลงสมการเป็น "รูปแบบจุดสุดยอด":
#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) (M) (x-สี (สีแดง) (ก)) ^ 2 + สี (สีฟ้า) (ข) # ด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) (ก) สี (สีฟ้า) (ข)) #
โดย "เติมสี่เหลี่ยม"
(โปรดทราบว่าในกรณีนี้เราสามารถละเว้น #COLOR (สีเขียว) (เมตร) # หรือเขียนด้วยค่านัยของ #COLOR (สีเขียว) (1) #).
#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") #จำ # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") #ดังนั้นในกรณีนี้ # k = -3 #
#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") # และเราจะต้องเพิ่ม #(-3)^2# เพื่อให้ตาราง
#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = x ^ 2-6xcolor (สีม่วง) (+ 9-9) #
#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = (x-สี (สีแดง) (3)) ^ 2 + สี (สีฟ้า) ("(" - 9 ")") #
ซึ่งอยู่ในรูปของจุดยอดกับจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) (3) สี (สีฟ้า) ("(" - 9 ")")) #
นี่คือกราฟของสมการดั้งเดิมเพื่อช่วยตรวจสอบผลลัพธ์ของเรา:
กราฟ {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
