ค่าของ a และ b คืออะไรเพื่อให้ระบบเชิงเส้นมีวิธีแก้ปัญหาที่กำหนด (4,2) ถ้าสมการที่ 1 คือ ax-by = 4 และสมการที่ 2 คือ bx - ay = 10

ตอบ:

# (A, B) = (3,4) #

คำอธิบาย:

ถ้า # (สี (สีฟ้า) x สี (สีแดง) y) = (สี (สีฟ้า) 4 สี (สีแดง) 2) # เป็นทางออกสำหรับทั้ง

1#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีเขียว) acolor (สีฟ้า) x สี (สีม่วง) bcolor (สีแดง) การ y = 4color (สีขาว) ("XX") #และ#COLOR (สีขาว) ("XX") #2#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีม่วง) bcolor (สีฟ้า) x สี (สีเขียว) acolor (สีแดง) y = 10 #

แล้วก็

3#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีฟ้า) 4color (สีเขียว) ที่มีสี (สีแดง) 2color (สีม่วง) ข = 4color (สีขาว) ("XX") #และ#COLOR (สีขาว) ("XX") #4#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีฟ้า) 4color (สีม่วง) ขสี (สีแดง) 2color (สีเขียว) A = 10 #

เรียงลำดับข้อกำหนดทางด้านซ้ายของ 4 และคูณด้วย #2#

5#COLOR (สีขาว) ("XXX") - 4color (สีเขียว) A + 8color (สีม่วง) ข = 20 #

การเพิ่ม 3 และ 5

3#COLOR (สีขาว) ("XXXX") 4color (สีเขียว) ที่มี 2color (สีม่วง) ข = 4 #

5#COLOR (สีขาว) ("XXX") ขีดเส้นใต้ (-4color (สีเขียว) A + 8color (สีม่วง) ข = 20) #

6#COLOR (สีขาว) ("xxxxxxxx") 6color (สีม่วง) ข = 24 #

7#COLOR (สีขาว) ("XXX") rarrcolor (สีขาว) ("XX" X) สี (สีม่วง) ข = 4 #

แทน #4# สำหรับ #COLOR (สีม่วง) ข # ใน 3

8#color (ขาว) ("XXX") สี (สีน้ำเงิน) 4color (เขียว) a-color (แดง) 2 * 4 = 4 #

หารด้วย #4#

9#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีเขียว) A-2 = 1 #

1#COLOR (สีขาว) ("XXX") rarrcolor (สีขาว) ("X") สี (สีเขียว) A = 3 #

ผลรวมของอายุของนักเรียนห้าคนมีดังนี้: Ada และ Bob คือ 39, Bob และ Chim คือ 40, Chim และ Dan คือ 38, Dan และ Eze คือ 44 ผลรวมของอายุทั้งหมดห้าคือ 105 คำถามคืออะไร อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด? ใครคือนักเรียนที่เก่าแก่ที่สุด?

อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด Dan มีอายุ 16 ปีและ Eze เป็นนักเรียนที่อายุมากที่สุดที่อายุ 28 ปี ผลรวมของอายุของ Ada, Bob, Chim, Dan และ Eze: 105 ปีผลรวมของอายุของ Ada & Bob คือ 39 ปี ผลรวมของอายุของ Bob & Chim คือ 40 ปี ผลรวมของอายุของ Chim & Dan คือ 38 ปี ผลรวมของอายุของ Dan & eze คือ 44 ปี ดังนั้นผลรวมของอายุ Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) และ Eze คือ 39 + 40 + 38 + 44 = 161 ปีดังนั้นผลรวมของอายุ Bob, Chim, Dan คือ 161-105 = 56 ปีดังนั้นอายุของแดนคือ 56-40 = 16 ปีอายุของ Chim คือ 38-16 = 22 ปีอายุของ Eze คือ 44-16 = 28 อายุของ Bob คือ 40-22 = 18 ปีและอายุของ Ada อายุ 39-18 = 21 ปีอายุของ Ada, Bob, Chi

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ