ตอบ:
คำอธิบาย:
แท่งสามแท่งแต่ละอันมีมวล M และความยาว L รวมกันเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบเกี่ยวกับแกนผ่านศูนย์กลางของมวลและตั้งฉากกับระนาบของสามเหลี่ยมคือเท่าใด?
1/2 ML ^ 2 โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งเดี่ยวเกี่ยวกับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางและตั้งฉากกับมันคือ 1/12 ML ^ 2 แต่ละด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าเกี่ยวกับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางสามเหลี่ยมและตั้งฉาก กับระนาบของมันคือ 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (โดยทฤษฎีบทแกนขนาน) โมเมนต์ความเฉื่อยของรูปสามเหลี่ยมเกี่ยวกับแกนนี้นั้น 3 ครั้ง 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2
บันไดสองอันที่เหมือนกันจะถูกจัดเรียงตามที่แสดงในภาพวางอยู่บนพื้นผิวแนวนอน มวลของแต่ละบันไดคือ M และความยาว L บล็อกของมวล m แขวนจากจุดยอด P หากระบบอยู่ในภาวะสมดุลให้หาทิศทางและขนาดของแรงเสียดทานหรือไม่
แรงเสียดทานเป็นแนวนอนไปทางบันไดอื่น ๆ ขนาดของมันคือ (M + m) / 2 ตันอัลฟ่า, อัลฟา = มุมระหว่างบันไดและความสูง PN กับพื้นผิวแนวนอน, PAN สามเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่ถูกสร้างขึ้นโดย PA และความสูง PN ถึงแนวนอน พื้นผิว แรงในแนวตั้งในสมดุลคือปฏิกิริยาที่เท่ากัน R สร้างสมดุลน้ำหนักของบันไดและน้ำหนักที่ยอด P ดังนั้นดังนั้น 2 R = 2 Mg + mg R = (M + m / 2) g ... (1) ความเสียดทานในแนวนอนที่เท่ากัน F และ F ที่ป้องกันการเลื่อนของบันไดอยู่ด้านในและสมดุลซึ่งกันและกันโปรดทราบว่า R และ F ทำหน้าที่ที่ A และน้ำหนักของบันได PA, Mg ทำหน้าที่ตรงกลางถ้าบันได มิลลิกรัมน้ำหนักเอเพ็กซ์ทำหน้าที่ที่พีใช้เวลาครู่หนึ่งเกี่ยวกับเอเพ็กซ์ P ของกองกำลั
แท่งมวลของมวล m และความยาว l หมุนในระนาบแนวนอนด้วยโอเมก้าความเร็วเชิงมุมเกี่ยวกับแกนตั้งในแนวตั้งที่ผ่านหนึ่งด้าน ความตึงในแกนที่ระยะ x จากแกนคืออะไร?
พิจารณาส่วนเล็ก ๆ ของดร. ในแกนที่ระยะทาง r จากแกนของแกน ดังนั้นมวลของส่วนนี้จะเท่ากับ dm = m / l dr (ตามที่ระบุในรูปแท่ง) ตอนนี้ความตึงเครียดในส่วนนั้นจะเป็นแรงเหวี่ยงที่กระทำต่อมันนั่นคือ dT = -dm omega ^ 2r (เพราะความตึงเครียดถูกชี้นำ ห่างจากศูนย์กลางในขณะที่ r ถูกนับเข้าหาศูนย์กลางถ้าคุณแก้มันด้วยแรงสู่ศูนย์กลางแรงจะเป็นบวก แต่ขีด จำกัด จะนับจาก r ถึง l) หรือ dT = -m / l dr omega ^ 2r ดังนั้น int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr (เช่นที่ r = l, T = 0) ดังนั้น, T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2)