# LHS = (1-บาป ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-บาป ^ 6x-cos ^ 6x) #
# = (1 - ((บาป ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((บาป ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) #
# = (1 - ((บาป ^ 2x + cos ^ 2x) ^ ^ 2-2sin 2cos ^ 2x)) / (1 - ((บาป ^ 2x + cos ^ 2x) ^ ^ 3-3sin 2xcos ^ 2x (บาป ^ 2x + cos ^ 2x)) #
# = (1- (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ ^ 2cos 2x) / (1- (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 ^ + 3sin 2xcos ^ 2x (บาป ^ 2x + cos ^ 2x)) #
# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ ^ 2cos 2x) / (1-1 ^ 3 ^ + 3sin 2xcos ^ 2x) #
# = (2sin ^ ^ 2cos 2x) / (3sin ^ ^ 2xcos 2x) = 3/2 = RHS #
ได้รับการพิสูจน์
ในขั้นตอนที่ 3 ใช้สูตรต่อไปนี้
# a ^ 2 + B ^ 2 = (A + B) ^ 2-2ab #
และ
# a ^ 3 + B ^ 3 = (A + B) ^ 3-3ab (A + B) #
ตอบ:
โปรดดูคำอธิบาย ฉันยืนยันแต่ละขั้นตอนของหลักฐานนี้โดยใช้ www.WolframAlpha.com
คำอธิบาย:
คูณทั้งสองข้างด้วย # 3 (1-บาป ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #
# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
แทน # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "สำหรับ" -3sin ^ 4 (x) #
# 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
ทวีคูณตาราง:
# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
กระจาย -3:
# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
รวมคำที่ชอบ:
# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
หารทั้งสองข้างด้วย 2:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #
แทน # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "สำหรับ" -sin ^ 6 (x) #
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #
ขยายคิวบ์:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #
กระจาย -1:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #
รวมคำที่ชอบ:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #
ด้านขวาเหมือนด้านซ้าย Q.E.D.
