ให้ vec (v_1) = [(2), (3)] และ vec (v_1) = [(4), (6)] ช่วงของพื้นที่เวกเตอร์ที่กำหนดโดย vec (v_1) และ vec (v_1) คืออะไร อธิบายรายละเอียดคำตอบของคุณ?

ตอบ:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

คำอธิบาย:

โดยปกติเราพูดถึง ระยะ ของชุดเวกเตอร์แทนที่จะเป็นพื้นที่เวกเตอร์ทั้งหมด เราจะดำเนินการต่อในการตรวจสอบช่วงของ # {vecv_1, vecv_2} # ภายในพื้นที่เวคเตอร์ที่กำหนด

ช่วงของเซตเวกเตอร์ในปริภูมิเวกเตอร์คือเซตของการรวมเชิงเส้น จำกัด ทั้งหมดของเวกเตอร์เหล่านั้น นั่นคือให้เซตย่อย # S # ของเวกเตอร์สเปซบนสนาม # F #, เรามี

# "ช่วง" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(เซตของผลรวมแน่นอนใด ๆ กับแต่ละเทอมเป็นผลผลิตของสเกลาร์และองค์ประกอบของ # S #)

เพื่อความง่ายเราจะสมมติว่าพื้นที่เวกเตอร์ของเราอยู่เหนือฟิลด์ย่อย # F # ของ # CC #. จากนั้นให้ใช้คำจำกัดความข้างต้น:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

แต่ทราบว่า # vecv_2 = 2vecv_1 #และอื่น ๆ สำหรับ # lambda_1, lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

จากนั้นก็เป็นการรวมกันเชิงเส้นของ # vecv_1 # และ # vecv_2 # สามารถแสดงเป็นหลายสเกลาร์ได้ # vecv_1 #และสเกลาร์ใด ๆ ของ # vecv_1 # สามารถแสดงเป็นชุดเชิงเส้นของ # vecv_1 # และ # vecv_2 # โดยการตั้งค่า # lambda_2 = 0 #, เรามี

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #