จุดยอดของ y = -3x ^ 2 + 5x + 6 คืออะไร?

ตอบ:

#0.833, 8.083#

คำอธิบาย:

จุดยอดสามารถพบได้โดยใช้การแยกความแตกต่างสมการและการแก้สำหรับ 0 สามารถกำหนดที่จุด x ของจุดสุดยอดอยู่

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

ดังนั้น # x # พิกัดของจุดสุดยอดคือ #5/6#

ตอนนี้เราสามารถทดแทน #x = 5/6 # กลับไปที่สมการดั้งเดิมและแก้หา # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

ตอบ:

#(5/6,97/12)#

คำอธิบาย:

# "สำหรับพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐาน" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "พิกัด x ของจุดสุดยอดคือ" x_ (สี (สีแดง) "จุดยอด") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน" #

# "กับ" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (สี (สีแดง) "จุดสุดยอด") = - 5 / (- 6) = 6/5 #

# "แทนที่ค่านี้เป็นฟังก์ชันสำหรับพิกัด y" #

#rArry_ (สี (สีแดง) "จุดสุดยอด") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

ตอบ:

#(5/6,97/12)#

คำอธิบาย:

# การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C # รูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสอง

# การ y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

วิธีค้นหา X-VALUE ของ VERTEX:

ใช้สูตรสำหรับแกนสมมาตรโดยการแทนที่ค่าสำหรับ # B # และ # A #:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

วิธีค้นหาค่า Y ของ VERTEX:

ใช้สูตรด้านล่างโดยแทนที่ค่าสำหรับ # A #, # B #และ c # #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

แสดงเป็นพิกัด

#(5/6,97/12)#