เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่มี (- 4i + 5 j-k) และ # (2i + j - 3k)

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ปกติตั้งฉากกับระนาบถูกคำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ของระนาบ 2 ตัว

ที่นี่เรามี #veca = <- 4,5, -1> # และ # vecb = <2,1, -3> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = věci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + veck | (-4,5), (2,1) | #

# = věci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * * * * * * * * 1-2 5) #

# = <- 14 -14, -14> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

เวกเตอร์หน่วยคือ

# HATC = 1 / (|| || vecc) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14 -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #