ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t) ความเร็วของวัตถุที่ t = 7 คืออะไร?

ตอบ:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

คำอธิบาย:

คุณกำลังมองหาความเร็วของวัตถุ คุณสามารถค้นหาความเร็ว #v (t) # อย่างนี้:

#v (t) = p '(t) #

โดยทั่วไปเราต้องค้นหา #v (7) # หรือ #p '(7) #.

การหาอนุพันธ์ของ #p (t) #, เรามี:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (ถ้าคุณไม่ทราบว่าฉันทำสิ่งนี้ฉันใช้กฎพลังงานและกฎผลิตภัณฑ์)

ตอนนี้เรารู้แล้ว #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #หากันเถอะ #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #