คุณประเมิน e ^ ((pi) / 12 i) อย่างไร - e ^ ((13 pi) / 8 i) โดยใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ?

ตอบ:

# = 0.58 + 0.38i #

คำอธิบาย:

เอกลักษณ์ของออยเลอร์เป็นกรณีพิเศษของสูตรออยเลอร์จากการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนซึ่งระบุว่าสำหรับจำนวนจริงใด ๆ x

# e ^ {ix} = cos x + isin x #

ใช้สูตรนี้เรามี

# e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) #

# = 0.96-0.54i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i #