มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (8, 3) และ (5, 9) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 4 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราต้องหาความยาวของส่วนของเส้นตรงที่สร้างฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สูตรการคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุดคือ:

#d = sqrt ((สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) ^ 2 + (สี (แดง) (y_2) - สี (น้ำเงิน) (y_1)) ^ 2) #

การแทนที่ค่าจากคะแนนในปัญหาให้:

#d = sqrt ((สี (แดง) (5) - สี (สีน้ำเงิน) (8)) ^ 2 + (สี (แดง) (9) - สี (น้ำเงิน) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ:

# A = (bh_b) / 2 #

การแทนที่พื้นที่จากปัญหาและความยาวของฐานที่เราคำนวณและแก้ไข #HB# ให้:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = ยกเลิก (2 / (3sqrt (5))) xx ยกเลิก ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

จากสามเหลี่ยมหน้าจั่วเรารู้ฐานและ #HB# อยู่ที่มุมขวา ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาความยาวของด้านข้าง

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

c # # คือสิ่งที่เรากำลังแก้ไข

# A # คือด้านของสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นจาก #1/2# ฐานหรือ:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # คือ #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

การทดแทนและแก้ไข c # # ให้:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #