ทำไมสมการ 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 ไม่ได้อยู่ในรูปของไฮเพอร์โบลาแม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าเงื่อนไขกำลังสองของสมการนั้นมีสัญญาณต่างกันหรือไม่ ทำไมสมการนี้จึงต้องอยู่ในรูปของไฮเปอร์โบลา (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

สำหรับผู้คนที่ตอบคำถามโปรดทราบกราฟนี้:

นอกจากนี้ต่อไปนี้เป็นงานสำหรับการสร้างสมการให้อยู่ในรูปของไฮเพอร์โบลา:

จริงๆแล้วนี่ไม่ใช่สิ่งที่ฉันมี:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

ฉันมีสิ่งนั้น

#25+11-36=0#

มันคือกรวยที่ลดได้ซึ่งพหุนามมีรากแท้จริง

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

ดังนั้นมันจึงแยกออกเป็น 2 เส้นที่มีมูลค่าจริงซึ่งกระจายอยู่ตรงกลาง #(3,-1)#

ประโยคแรกนั้นมีความจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องมีไฮเพอร์โบลา: คุณต้องได้สมการที่ไม่สามารถลดได้หรือคุณมีรูปกรวยที่เลวลง

ตรวจสอบการคำนวณของคุณและไม่ต้องกังวลทุกคนทำผิดพลาดในการคำนวณ:)

กราฟของสมการ # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # ใช้รูปแบบของคู่ของเส้นตัดกันเพราะพหุนามสามารถแยกตัวประกอบดังนี้

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #