แผ่นโลหะสามแผ่นแต่ละพื้นที่ A จะถูกเก็บไว้ตามที่แสดงในรูปและประจุ q_1, q_2, q_3 เพื่อค้นหาการกระจายประจุที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวทั้งหกซึ่งมองไม่เห็นเอฟเฟกต์ขอบ?

ตอบ:

ประจุบนใบหน้า a, b, c, d, e และ f คือ

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

คำอธิบาย:

สนามไฟฟ้าในแต่ละภูมิภาคสามารถพบได้โดยใช้กฎเกาส์และการซ้อนทับ สมมติว่าพื้นที่ของแผ่นแต่ละแผ่นถูก # A #สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ # q_1 # เพียงอย่างเดียวคือ # q_1 / {2 epsilon_0 A} # ชี้นำออกไปจากจานทั้งสองด้าน ในทำนองเดียวกันเราสามารถค้นหาฟิลด์เนื่องจากการเรียกเก็บเงินแยกกันและใช้การซ้อนทับเพื่อค้นหาฟิลด์สุทธิในแต่ละภูมิภาค

รูปด้านบนแสดงเขตข้อมูลเมื่อมีการเรียกเก็บเงินเพียงหนึ่งในสามแผ่นต่อเนื่องทางด้านซ้ายและ: เขตข้อมูลทั้งหมดที่ได้จากการซ้อนทับทางด้านขวา

เมื่อเรามีทุ่งนาเราสามารถหาข้อกล่าวหาในแต่ละหน้าได้จากกฎหมายเกาส์ ตัวอย่างเช่นการใช้ผิวเกาส์เซียนในรูปแบบของทรงกระบอกด้านขวาที่มีหนึ่งในใบหน้ากลมในจานนำด้านซ้ายสุดและอีกอันหนึ่งยื่นออกมาในพื้นที่ทางด้านซ้ายของมันจะทำให้ความหนาแน่นประจุของพื้นผิวบน ใบหน้า # A #.