ตอบ:
# x = 10 #
คำอธิบาย:
# x ^ 2-8x-20 = 0 #
เพิ่ม 20 ทั้งสองด้าน …
# x ^ 2-8x = 20 #
เมื่อเสร็จแล้วเราควรมีฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม # (x + A) ^ 2 #. ฟังก์ชั่นนี้จะขยายตัว # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. ถ้า # 2AX = -8x #จากนั้น # A = -4 #หมายถึงคำของเราจะเป็น # (x-4) ^ 2 #. ขยายตัวนี้จะให้เรา # x ^ 2-8x + 16 #เพื่อให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสเราต้องบวก 16 ทั้งสองด้าน …
# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #
ตอนนี้เปลี่ยนเป็นของเรา # (x + A) ^ 2 # รูปแบบ …
# (x-4) ^ 2 = 36 #
รากที่สองทั้งสองด้าน:
# x-4 = 6 #
และในที่สุดก็บวก 4 ทั้งสองข้างเพื่อแยก x
# x = 10 #
ตอบ:
# x = 10, qquad qquad x = -2 #
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นย้าย c # # ค่ากับ RHS:
# x ^ 2-8x = 20 #
เพิ่ม # (frac {ข} {2}) ^ 2 # ทั้งสองด้าน:
# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #
ลดความซับซ้อนของเศษส่วน:
# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #
ตอนนี้ LHS เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเราสามารถแยกมันออกเป็น # (x- frac {ข} {2}) ^ 2 #
# (x-4) ^ 2 = 36 #
การรับรูทรากที่แท้จริง (ไม่ใช่ตัวเงิน):
# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #
ง่าย:
# x-4 = pm 6 #
แยกสำหรับ # x #:
# x = pm 6 + 4 #
# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #
# เพราะฉะนั้น x = -2, qquad qquad x = 10 #
