รูปแบบจุดยอดของ y = (- x + 12) (2x-5) คืออะไร?

ตอบ:

สมการในรูปแบบจุดสุดยอดคือ # -2 (x-29/4) ^ 2 + 361/8 # และจุดสุดยอดคือ #(29/4,361/8)# หรือ #(7 1/4,45 1/8)#.

คำอธิบาย:

นี่คือรูปแบบการสกัดกั้นของสมการของพาราโบลาเมื่อทั้งสองถูกสกัดกั้น # x #แกนคือ #12# และ #5/2#. ในการแปลงในรูปแบบจุดสุดยอดเราควรคูณ RHS และแปลงเป็นรูปแบบ # Y = a (x-H) ^ 2 + K # และจุดสุดยอดคือ # (h, k) #. สามารถทำได้ดังนี้

# y = (- x + 12) (2x-5) #

= # -2x ^ 2 + 5x + 24x-60 #

= # -2 (x ^ 2-29 / 2x) -60 #

= # -2 (x ^ 2-2 × 29/4 × x + (29/4) ^ 2) + (29/4) ^ 2 × 2-60 #

= # -2 (x-29/4) ^ 2 + 841 / 8-60 #

= # -2 (x-29/4) ^ 2 + 361/8 #

และจุดสุดยอดจึงเป็น #(29/4,361/8)# หรือ #(-7 1/4,45 1/8)#.

กราฟ {y - (- x + 12) (2x-5) = 0 0, 20, 0, 50}