อนุพันธ์ของ arcsin (1 / x) คืออะไร?

ตอบ:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

คำอธิบาย:

เพื่อแยกความแตกต่างนี้เราจะใช้ กฎลูกโซ่:

เริ่มต้นด้วยการให้ # theta = arcsin (1 / x) #

# => บาป (theta) = 1 / x #

ตอนนี้แยกความแตกต่างในแต่ละเทอมทั้งสองด้านของสมการ ด้วยความเคารพ # x #

# => cos (theta) * (ง (theta)) / (DX) = - 1 / x ^ 2 #

ใช้ตัวตน: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => sqrt (1-บาป ^ 2theta) * (ง (theta)) / (DX) = - 1 / x ^ 2 #

# => (ง (theta)) / (DX) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-บาป ^ 2theta) #

จำ: #sin (theta) = 1 / x "" # และ # "" theta = arcsin (1 / x) #

ดังนั้นเราสามารถเขียน

# (ง (arcsin (1 / x))) / (DX) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = สี (สีน้ำเงิน) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1))) "หรือ" -sqrt (x ^ 2-1) / (x (x ^ 2-1)) #