ผลคูณของเลขจำนวนเต็มคี่สองตัวต่อเนื่องคือ 783 คุณจะพบจำนวนเต็มได้อย่างไร?

ตอบ:

นี่คือวิธีที่คุณสามารถทำได้

คำอธิบาย:

ปัญหาบอกคุณว่าผลิตภัณฑ์ของทั้งสอง จำนวนเต็มคี่ที่ต่อเนื่องกัน เท่ากับ #783#.

ตั้งแต่เริ่มต้นคุณรู้ว่าคุณจะได้รับจากจำนวนที่น้อยลงไปสู่จำนวนที่มากขึ้นด้วย เพิ่ม #2#.

คุณต้องเพิ่ม #2# เพราะถ้าคุณเริ่มต้นด้วยเลขคี่และเพิ่ม #1#คุณจะจบลงด้วยการ เลขคู่, ซึ่งเป็น ไม่ ควรจะเกิดขึ้นที่นี่

# "เลขคี่" + 1 = "สีเลขคู่ต่อเนื่อง" "" (สีแดง) (xx) #

# "เลขคี่" + 2 = "จำนวนคี่ที่ต่อเนื่องกัน" "" สี (darkgreen) (sqrt ()) #

ดังนั้นถ้าคุณรับ # x # ที่จะเป็น หมายเลขแรก คุณสามารถพูดได้ว่า

#x + 2 #

คือ หมายเลขที่สอง ซึ่งหมายความว่าคุณมี

#x * (x + 2) = 783 #

#COLOR (สีขาว) (ก) / สี (สีขาว) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

หมายเหตุด้านข้าง คุณยังสามารถไปกับ # x-2 # เป็นหมายเลขแรกและ

# (x-2) + 2 = x #

เป็นตัวเลขตัวที่สองคำตอบจะต้องเหมือนกัน.

#COLOR (สีขาว) (ก) / สี (สีขาว) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

สิ่งนี้เทียบเท่า

# x ^ 2 + 2x = 783 #

จัดเรียงใหม่เป็นสมการกำลังสอง

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

ใช้ สูตรสมการกำลังสอง เพื่อค้นหาค่าสองค่าของ # x # ที่ตอบสนองสมการนี้

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 หมายถึง {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

ตอนนี้คุณมี โซลูชันที่ถูกต้องสองชุด ที่นี่

• # "สำหรับ" สี (สีขาว) (.) x = -29 #

# -29' '# และ #' ' - 29 + 2 = -27#

ตรวจสอบ:

# (- 29) * (-27) = 783 "" สี (darkgreen) (sqrt ()) #

• # "สำหรับ" color (white) (.) x = 27 #

# 27' '# และ #' ' 27 + 2 = 29#

ตรวจสอบ:

# 27 * 29 = 783 "" สี (darkgreen) (sqrt ()) #

ตอบ:

มีสองวิธีแก้ไข:

#27, 29#

และ

#-29, -27#

คำอธิบาย:

วิธีการหนึ่งไปดังนี้

ฉันจะใช้ความแตกต่างของตัวตนกำลังสอง:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

ปล่อย # n # แสดงจำนวนคู่ระหว่างจำนวนเต็มคี่ที่ต่อเนื่องกัน # n-1 # และ # 1 + n #.

แล้ว:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

ลบออก #783# จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

ดังนั้น #n = + -28 #

ดังนั้นจึงมีสองคู่ที่เป็นไปได้ของจำนวนเต็มคี่ติดต่อกัน:

#27, 29#

และ:

#-29, -27#

ตอบ:

หา # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "และ" -27 xx -29 = 783 #

คำอธิบาย:

เรารู้จากคำถามที่ว่า #783# เป็นผลคูณของ 2 ตัวเลขซึ่งหมายความว่ามันเป็นปัจจัย

เรารู้ด้วยว่าทั้งสองปัจจัยนั้นอยู่ใกล้กันมากเพราะเป็นเลขคี่ติดต่อกัน

หากคุณพิจารณาคู่ปัจจัยคุณจะพบว่ายิ่งปัจจัยใกล้เข้ามายิ่งมีขนาดเล็กลงก็คือผลรวมหรือความแตกต่าง

ปัจจัยที่อยู่ห่างกันมากที่สุดคือ # 1 และ 783 #

ปัจจัยที่มีผลรวมหรือความแตกต่างน้อยที่สุดคือรากที่สอง สแควร์รูทของจำนวนนั้นเป็นปัจจัยตรงกลางหากปัจจัยเรียงตามลำดับ

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

ปัจจัยที่เรากำลังมองหาจะต้องใกล้เคียงกับ # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

ทดสอบตัวเลขคี่ทั้งสองด้าน #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # และ VOILA !!

จำไว้ว่าจำนวนคี่สามารถเป็นลบได้เช่นกัน