ระยะห่างระหว่าง (9, 2, 0) และ (4, 3, 1) คืออะไร?

ตอบ:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

คำอธิบาย:

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2D ระบุว่า

ทีนี้ลองพิจารณาลูกบาศก์สามมิติ

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสองครั้งให้สองครั้ง

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

แทนค่า # x = 5 #, # การ y = 1 #, # Z = 1 # จะช่วยให้

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

ตอบ:

# 3sqrt (3) #

คำอธิบาย:

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใด ๆ ที่กำหนดพิกัดสี่เหลี่ยมของจุดคือ:

#COLOR (สีขาว) ("XX") #รากที่สองของ

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") #ผลรวมของ

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") #สี่เหลี่ยมของ

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXX") #ความแตกต่างระหว่างแต่ละคู่ของพิกัดที่เกี่ยวข้อง

ในกรณีนี้เรามี

# {: ("จุด A", สี (ขาว) ("XX"), "(", 9, ",", สี (ขาว) ("X") 2, ",", สี (ขาว) (" X ") 0,") "), (" จุด B ", สี (ขาว) (" XX ")," (", 4,", ", สี (ขาว) (" X ") 3,", ", สี (ขาว) ("X") 1, ")"), ("ความแตกต่าง", สี (ขาว) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("กำลังสองของ diff", สี (ขาว) ("XX"), "(", 25, ",", สี (ขาว) ("X") 1, ",", สี (สีขาว) ("X") 1, ")"):} #

ระยะทาง # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #