คำถาม # f9641

ตอบ:

#int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C #

คำอธิบาย:

# int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x #

แทน # U = sin (x) # และ # "d" u = cos (x) "d" x #. สิ่งนี้จะช่วยให้

# = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) #

# = int ("d" u) / (u (u + 1)) #

แยกเป็นเศษส่วนบางส่วนตั้งแต่ # 1 / (U (U + 1)) = 1 / u-1 / (U + 1) #:

# = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u #

# = LN | ยู | -ln | U + 1 | + C #

# = LN | u / u (+ 1) | + C #

ทดแทนกลับ # U = sin (x) #:

# = LN | บาป (x) / (บาป (x) +1) | + C #