เลนสามารถทำงานให้เสร็จภายใน 4 ชั่วโมงน้อยกว่ารอน ในทางตรงกันข้ามถ้าพวกเขาทั้งสองทำงานร่วมกันในงานจะเสร็จสมบูรณ์ใน 4 ชั่วโมง ใช้เวลานานเท่าใดในการดำเนินการแต่ละอย่างด้วยตนเอง

ตอบ:

`color (แดง) ("Solution part 1")`

คำอธิบาย:

วิธีการทั่วไปคือการกำหนดข้อมูลสำคัญที่ให้ในรูปแบบที่อาจถูกจัดการก่อน จากนั้นเพื่อกำจัดสิ่งที่ไม่จำเป็น ใช้สิ่งที่เหลืออยู่ในการเปรียบเทียบรูปแบบบางอย่างเพื่อกำหนดค่าเป้าหมาย

มีตัวแปรมากมายดังนั้นเราจำเป็นต้องลดพวกมันด้วยการทดแทนถ้าทำได้

`color (สีน้ำเงิน) ("การกำหนดประเด็นสำคัญ")`

ปล่อยให้ปริมาณงานทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับงานเป็นไป `W`

ปล่อยให้อัตราการทำงานของรอนเป็น `w_r`

ปล่อยให้เวลาที่รอนจะต้องทำงานให้เสร็จให้ครบ `t_r`

ปล่อยให้อัตราการทำงานของเลนเป็น `w_L`

ปล่อยให้เวลาที่เลนต้องทำงานให้เสร็จให้ครบ `t_L`

จากนั้นเรามี:

`w_rt_r = W "" ……………….. สมการ (1)`

`w_Lt_L = W "" ………………. สมการ (2)`

จากคำถามที่เรามี:

`t_L = t_r-4 "" ……………. สมการ (3)`

ทำงานร่วมกันเป็นเวลา 4 ชั่วโมงเรามี:

`4w_r + 4w_L = W "" …………….. สมการ (4)`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`color (สีน้ำเงิน) ("มองหาการเชื่อมต่อที่ใช้งานได้")`

การใช้ `Eqn (1) และ Eqn (2)` สังเกตว่า `W` เป็นค่าทั่วไปที่เราสามารถเริ่มทดลองเพื่อดูว่าเราสามารถกำจัดสิ่งแปลกปลอมอย่างน้อยหนึ่งรายการหรือไม่ มีมากเกินไป

ให้แสดงอัตราการทำงานในแง่ของ `W` สร้างลิงค์

`Eqn (1) -> w_rt_r = W สี (สีขาว) ("d") => สี (สีขาว) ("d") w_r = W / t_r "" …. สมการ (1_a)`

`Eqn (2) -> w_Lt_L = W สี (สีขาว) ("d") => สี (สีขาว) ("d") w_L = W / t_L "" ….. สมการ (2_a)`

ตกลงมาดูกันว่าเราสามารถ 'กำจัด' อีกอย่างได้ไหม ตอนนี้เรามาจาก `Eqn (3) สี (สีขาว) ("d") t_L = t_r-4` เพื่อให้เราสามารถทำการทดแทนอื่นได้ `Eqn (2_a)` ให้:

`Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L สี (ขาว) ("d") => สี (ขาว) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. สมการ (2_b)`

ตอนนี้เราสามารถทดแทน `Eqn (4)` และดูสิ่งที่เราได้รับ

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`color (magenta) ("ดูโซลูชันทางตอนที่ 2")`

ตอบ:

`color (magenta) ("โซลูชันตอนที่ 2")`

คำอธิบาย:

ต่อจากโซลูชันส่วนที่ 1

ทดแทนใน `Eqn (4)` การใช้ `Eqn (1_a) และ Eqn (2_b)`

`COLOR (สีเขียว) (4color (สีแดง) (w_r) + 4color (สีแดง) (w_L) = Wcolor (สีขาว) ("d") -> สี (สีขาว) ("d") 4color (สีแดง) (xxW / t_r) + 4color (สีแดง) (xxW / (t_r-4)) = W`

`COLOR (สีขาว) ("dddddddddddddddd") สี (สีเขียว) (-> สี (สีขาว) ("ววว") (4W) / (t_r) สี (สีขาว) ("DD") + สี (สีขาว) ("DD ") (4W) / (t_r-4) สี (สีขาว) (" ววว ") = W)`

ตามที่มี `ของ W` ทั้งสองด้าน (ในทุกสิ่ง) เราสามารถ 'กำจัดพวกเขาได้ หารทั้งสองข้างด้วย `W`

`COLOR (สีขาว) ("dddddddddddddddd") สี (สีเขียว) (-> สี (สีขาว) ("ววว") 4 / (t_r) สี (สีขาว) ("DD") + สี (สีขาว) ("DD") 4 / (t_r-4) สี (สีขาว) ("ววว") = 1)`

ตอนนี้เราต้องทำให้ตัวส่วนเหมือนกันและเรา `ul (" 'แรง'")` พวกเขาจะเป็นเช่นนั้น

ขอให้สังเกตว่ามีเพียง `t_r` เป็นตัวหารในเศษส่วนด้านซ้าย ดังนั้นเราจึงต้องการ `t_r` ที่เราสามารถแยกตัวประกอบในส่วนทางด้านขวา แต่ในลักษณะที่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียน `t_r-4`. สังเกตได้ว่า `t_r (1-4 / t_r)` เป็นสิ่งนั้น ทวีคูณมันออกมาแล้วคุณจะได้ `t_r-4`. ดังนั้นเราจึงเขียน:

`COLOR (สีขาว) ("dddddddddddddddddd") สี (สีเขียว) (-> สี (สีขาว) ("DD") 4 / t_rcolor (สีขาว) ("d") + สี (สีขาว) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) สี (สีขาว) ("d") = 1)`

ตอนนี้เราต้องเปลี่ยน `4 / t_r` มีตัวหารเดียวกันกับเศษส่วนที่ถูกต้อง คูณด้วย 1 แต่อยู่ในรูปแบบ `(1-4 / t_r) / (1-4 / t_r)`

`COLOR (สีขาว) ("dddddddddddddd") สี (สีเขียว) (-> สี (สีขาว) ("DD") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) สี (สีขาว) ("d") + สี (สีขาว) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) สี (สีขาว) ("d") = 1)`

`COLOR (สีขาว) ("dddddddddddddd") สี (สีเขียว) (-> สี (สีขาว) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) 4) / (t_r (1-4 / t_r)) สี (สีขาว) ("dddddd") = 1)`

`color (white) ("ddddddddddddddd") -> color (white) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r)`

`COLOR (สีขาว) ("ddddddddddddddd") -> สี (สีขาว) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (สีขาว) ("d") + 4 = t_r-4`

`COLOR (สีขาว) ("ddddddddddddddd") -> สี (สีขาว) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12`

เราจำเป็นต้อง 'กำจัด' ตัวส่วน `t_r` ดังนั้นคูณทั้งสองข้างด้วย `t_r`

`COLOR (สีขาว) ("ddddddddddddddd") -> สี (สีขาว) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`color (magenta) ("ดูตอนที่ 3")`

ตอบ:

`color (แดง) ("โซลูชันตอนที่ 3")`

`t_r = 6 + 2sqrt5`

`t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5`

คำอธิบาย:

ในตอนที่ 2 เราสิ้นสุดด้วย:

`0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r`

`0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16`

เสร็จสิ้นการสแควร์

`0 = (t_r-6) ^ 2 + K + 16` ที่ไหน `(- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32`

`0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16`

`0 = (t_r-6) ^` 2-20

`t_r = 6 + -2sqrt5` สังเกตได้ว่า `6-2sqrt5` ไม่ทำงานดังนั้นเราจึงมี:

`t_r = 6 + 2sqrt5`

ดังนั้น `t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5`