อนุพันธ์ของ y = sec ^ 2 (2x) คืออะไร? + ตัวอย่าง

ฟังก์ชั่น #y = sec ^ 2 (2x) # สามารถเขียนใหม่เป็น #y = วินาที (2x) ^ 2 # หรือ #y = g (x) ^ 2 # ซึ่งควรจะบอกเราในฐานะผู้สมัครที่ดีสำหรับกฎอำนาจ

กฎพลังงาน: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

ที่ไหน #g (x) = วินาที (2x) # และ # n = 2 # ในตัวอย่างของเรา

การเสียบค่าเหล่านี้เข้ากับกฎกำลังช่วยให้เรา

# dy / dx = 2 * วินาที (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

ซากศพที่ไม่รู้จักของเราเท่านั้น # d / DX (g (x)) #.

เพื่อหาอนุพันธ์ของ #g (x) = วินาที (2x) #เราต้องใช้กฎลูกโซ่เพราะส่วนด้านในของ #G (x) # เป็นอีกหน้าที่ของ # x #. ในคำอื่น ๆ #g (x) = วินาที (h (x)) #.

กฎลูกโซ่: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # ที่ไหน

#g (x) = วินาที (h (x)) # และ

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = วินาที (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

ลองใช้ค่าเหล่านี้ทั้งหมดในสูตรกฎลูกโซ่:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = วินาที (2x) แทน (x) * 2 = 2 วินาที (2x) แทน (x) #

ในที่สุดเราก็สามารถเสียบผลลัพธ์นี้กลับเข้าไปในกฎพลังงานได้

# dy / dx = 2 * วินาที (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #