คุณจะแก้ปัญหา 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] และค้นหาวิธีแก้ปัญหาภายนอกได้อย่างไร

ตอบ:

สมการเป็นไปไม่ได้

คำอธิบาย:

คุณสามารถคำนวณ

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

นั่นคือ

# 6sqrt (x + 7) = ยกเลิก (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

นั่นเป็นไปไม่ได้เพราะรากที่สองต้องเป็นค่าบวก

ตอบ:

ไม่มีรากที่แท้จริงของ # x # มีอยู่ใน # R # (# x! INR #)

# x # เป็นจำนวนเชิงซ้อน # x = 4 * ฉัน ^ 4-7 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเพื่อแก้สมการนี้เราคิดว่าจะถอดสแควร์รูทได้โดยการยกกำลังสองข้าง:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

การใช้คุณสมบัติทวินามสำหรับกำลังสองของผลรวม

# (A + B) ^ 2 = a ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

นำไปใช้กับทั้งสองด้านของสมการที่เรามี:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

รู้ว่า # (sqrt (ก)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

นำความรู้และสิ่งที่ไม่รู้จักไปยังด้านที่สองออกจากรากที่สองในด้านหนึ่งที่เรามี:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

ตั้งแต่สแควร์รูทเท่ากับจำนวนจริงลบนั่นคือ

เป็นไปไม่ได้ใน # R #ไม่มีรากอยู่ดังนั้นเราต้องตรวจสอบเซตที่ซับซ้อน

#sqrt (x + 7) = - 2 #

รู้ว่าฉัน ^ 2 = -1 นั่นหมายถึง # -2 = 2 * I ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

กำลังสองทั้งสองข้างมี:

# x + 7 = 4 * ฉัน ^ 4 #

ดังนั้น # x = 4 * ฉัน ^ 4-7 #

ดังนั้น #x # เป็นจำนวนเชิงซ้อน