คุณจะหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นรอบวง 46 ซม. และพื้นที่ของ 128cm ^ 2 ได้อย่างไร?

ตอบ:

ทำการแก้สมการกำลังสองเพื่อให้ได้มิติ # 9.438xx13.562 #.

คำอธิบาย:

เรากำลังมองหาความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้

ในการค้นหาความยาวและความกว้างเราจำเป็นต้องมีสูตรที่มีความยาวและความกว้าง เนื่องจากเรามีปริมณฑลและพื้นที่เราจะใช้สูตรสำหรับปริมณฑล (# P #) และพื้นที่ (# A #):

# P = 2L + 2w #

# A = LW #

เราสามารถแก้ไขความยาวหรือความกว้าง - ฉันจะเริ่มต้นด้วยความกว้าง หารด้วย # W # ใน # A = LW # ทำให้เรามีสูตรสำหรับความยาวในแง่ของพื้นที่และความกว้าง:

# L = A / W #

เราสามารถแทนที่นี่เป็นสมการเส้นรอบวง # P = 2L + 2w #:

# P = 2L + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

เนื่องจากเรารู้ว่าปริมณฑลคือ # 46 "cm" #และพื้นที่คือ # 128 "cm" ^ 2 #เราสามารถต่อสูตรเหล่านี้เข้ากับสูตร:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

ตอนนี้ทุกอย่างหารด้วย #2# เพื่อลดความซับซ้อน:

# 23 = 128 / w + W #

ทวีคูณโดย # W # เพื่อยกเลิกเศษส่วน:

# 23W = 128 + W ^ 2 #

ในที่สุดจัดเรียงและลบ # 23W # จากทั้งสองด้าน:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

นี่คือสมการกำลังสองที่สามารถหาคำตอบได้โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "และ" # # w ~~ 9.438 "cm" #

เราจะใช้ # L = A / W # เพื่อค้นหาความยาวที่สอดคล้องกัน:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" และ "" l = 128 / 13.562 ~~ 13.562 "cm" #

อย่างที่คุณเห็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าดูเหมือนจะมีความยาวและความกว้างที่ต่างกันสองแบบ แต่จริง ๆ แล้วมันเหมือนกัน ขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็คือ # 9.438xx13.562 #.