แก้พีชคณิตหรือไม่ cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 สำหรับ 0 x 2pi

ตอบ:

#x = pi / 4 หรือ x = {7pi} / 4 #

คำอธิบาย:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

เราจะขยายความแตกต่างและสูตรมุมรวมและดูว่าเราอยู่ที่ไหน

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

นั่นคือ 45/45/90 ในจตุภาคที่หนึ่งและสี่

#x = pi / 4 หรือ x = {7pi} / 4 #

ตรวจสอบ:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #