อนุพันธ์ของ y = tan (x) / x คืออะไร?

ฟังก์ชั่นนี้ในรูปแบบของ #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #เป็นตัวเลือกที่สมบูรณ์แบบสำหรับการใช้กฎความฉลาด

กฎความฉลาดทางระบุว่าอนุพันธ์ของ # Y # ด้วยความเคารพ # x # สามารถแก้ไขได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

กฎความฉลาดทาง: # y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) #

ในปัญหานี้เราสามารถกำหนดค่าต่อไปนี้ให้กับตัวแปรในกฎความฉลาดทาง:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = sec ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

หากเราเสียบค่าเหล่านี้เข้ากับกฎความฉลาดเราจะได้คำตอบสุดท้าย:

#y '= (วินาที ^ 2 (x) * x - แทน (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - แทน (x)) / x ^ 2 #

อนุพันธ์ของ f (x) = ln (tan (x)) คืออะไร? + ตัวอย่าง

F '(x) = 2 (cosec2x) โซลูชัน f (x) = ln (tan (x)) เริ่มจากตัวอย่างทั่วไปสมมติว่าเรามี y = f (g (x)) จากนั้นใช้กฎลูกโซ่, y' = f '(g (x)) * g' (x) ในทำนองเดียวกันการติดตามปัญหาที่ได้รับ f '(x) = 1 / tanx * วินาที ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) เพื่อให้ง่ายขึ้นเราคูณและหารด้วย 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

อนุพันธ์ของ f (x) = tan ^ -1 (e ^ x) คืออะไร?

โดยกฎลูกโซ่เราสามารถหา f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}} หมายเหตุ: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2} ตามกฎลูกโซ่ f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

อนุพันธ์ของ f (x) = tan ^ -1 (x) คืออะไร?

ฉันดูเหมือนจะจำอาจารย์ของฉันลืมวิธีการได้รับนี้ นี่คือสิ่งที่ฉันแสดงให้เขาเห็น: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (วินาที ^ 2y) ตั้งแต่ tany = x / 1 และ sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), วินาที ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => สี (สีน้ำเงิน) ( ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) ฉันคิดว่าเขาตั้งใจจะทำสิ่งนี้: (dy) / (dx) = 1 / (วินาที ^ 2y) วินาที ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) 2