Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (5, 2), (3, 7) และ (0, 9) #?

ตอบ:

พิกัดของ orthocenter #(9/11, -47/11)#

คำอธิบาย:

#ปล่อย# #A = (5,2) #

#ปล่อย# #B = (3,7) #

#ปล่อย# #C = (0,9) #

สมการสำหรับระดับความสูงผ่าน A:

# x (x_3-x_2) + Y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (0-3) + Y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => สี (แดง) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

สมการสำหรับระดับความสูงผ่าน B:

# x (x_1-x_3) + Y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (5-0) + Y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => สี (สีน้ำเงิน) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Equating (1) & (2):

#color (แดง) (3x - 2y +1 1 = สี (สีน้ำเงิน) (5x - 7y -34) #

# => สี (สีส้ม) (y = -47 / 11) #-----(3)

เสียบ (3) ใน (2):

# => color (violet) (x = 9/11 #

orthocenter อยู่ที่ #(9/11, -47/11)#

ซึ่งเป็นจริงนอก #สามเหลี่ยม# เพราะว่า #สามเหลี่ยม# เป็นป้านหนึ่ง