คุณแยกความแตกต่าง f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

ตอบ:

F (x) == -# (sqrt (จ ^ เปล (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

คำอธิบาย:

# f (x) = sqrt (จ ^ เปล (x)) #

ในการหาอนุพันธ์ของ f (x) เราจำเป็นต้องใช้กฎลูกโซ่

#color (แดง) "กฎลูกโซ่: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" #

ปล่อย #u (x) = เปล (x) => U '(x) = - CSC ^ 2 (x) #

และ # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ cot (x) #

# f (x) = sqrt (x) => F '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => F' (g (U (x))) = 1 / (2sqrt (จ ^ เปล (x)) #

# d / DX (f (กรัม (U (x))) = f '(g (U (x))). g' (U (x)). U '(x) #

=# 1 / (sqrt (จ ^ เปล (x))) E ^ เปล (x).- cos ^ 2 (x) #

=# (- e ^ เปล (x) CSC ^ 2x) / sqrt (จ ^ เปล (x)) #

#color (สีน้ำเงิน) "ยกเลิก e ^ cot (x) ด้วย sqrt (e ^ cot (x)) ในส่วน" #

=-# (sqrt (จ ^ เปล (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = sqrt (cote ^ (4x) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 สี (สีขาว) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (เปล (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) สี (สีขาว ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 กรัม (x) = เปล (e ^ (4x)) สี (สีขาว) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) สี (ขาว) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

F '(x) = (x (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))) เราได้รับ: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (LN (x ^ 2 + 3)))

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) กฎลูกโซ่: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) กฎกำลัง: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) การใช้กฎเหล่านี้: 1 ฟังก์ชันภายใน, g (x) คือ x ^ 3-2x + 3, ฟังก์ชันด้านนอก, f (x) คือ g (x) ^ (3/2) 2 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายนอกโดยใช้กฎกำลัง d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายใน d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 คูณ f' (g (x ( )) กับ g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) โซลูชัน: 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^