คุณแยกความแตกต่าง f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

ตอบ:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

คำอธิบาย:

กฎลูกโซ่:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

กฎพลังงาน:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

การใช้กฎเหล่านี้:

1 ฟังก์ชั่นภายใน #G (x) # คือ # x ^ 3-2x + 3 #ฟังก์ชั่นด้านนอก # f (x) # คือ #G (x) ^ (3/2) #

2 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้านนอกโดยใช้กฎกำลัง

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายใน

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 ทวีคูณ # f '(g (x)) # กับ #G '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

สารละลาย: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = sqrt (cote ^ (4x) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 สี (สีขาว) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (เปล (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) สี (สีขาว ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 กรัม (x) = เปล (e ^ (4x)) สี (สีขาว) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) สี (ขาว) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

F '(x) = (x (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))) เราได้รับ: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (LN (x ^ 2 + 3)))

คุณแยกความแตกต่าง y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) ขั้นแรกให้หาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้านนอก cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix) แต่คุณต้องคูณมันด้วยอนุพันธ์ของสิ่งที่อยู่ข้างใน (pi / 2x ^ 2-pix) ทำเทอมนี้ด้วยเทอม อนุพันธ์ของ pi / 2x ^ 2 คือ pi / 2 * 2x = pix อนุพันธ์ของ -pix คือ -pi ดังนั้นคำตอบคือ -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)