ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [-3, 1, -1] และ [0,1,2] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈3,6,-3〉#

คำอธิบาย:

(ผลิตภัณฑ์ครอส) ถูกคำนวณด้วยดีเทอร์มิแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี #veca = <- 3,1, -1> # และ # vecb = <0,1,2> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (0,1,2) | #

# = věci | (1, -1), (1,2) | -vecj | (-3, -1), (0,2) | + veck | (-3,1), (0,1) | #

# = věci (1 * 2 + 1 * 1) -vecj (-3 * 2 + 0 * 1) + veck (-3 * * * * * * * * 1-0 1) #

# = <3,6, -3> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈3,6,-3〉.〈-3,1,-1〉=-3*3+6*1+3*1=0#

#〈3,6,-3〉.〈0,1,2〉=3*0+6*1-3*2=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #