ผลรวมของสแควร์ของตัวเลขสองตัวติดต่อกันคือ 390 คุณจะกำหนดสมการกำลังสองเพื่อหาตัวเลขสองตัวได้อย่างไร

ตอบ:

กำลังสองจะเป็น # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็ม

ไม่มีผลรวมของกำลังสองของจำนวนเต็มสองจำนวนเท่ากัน #390#.

ผลรวมของกำลังสองของจำนวนเต็ม Gaussian สองสามารถเป็น 390

คำอธิบาย:

หากตัวเลขที่น้อยกว่าของทั้งสองคือ # n #แล้วยิ่งมีมากขึ้น # 1 + n # และผลรวมของกำลังสองของพวกเขาคือ:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

ดังนั้นสมการกำลังสองที่เราจะหาวิธีแก้คือ:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

หรือถ้าคุณต้องการ:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

โปรดสังเกตว่าสำหรับจำนวนเต็มใด ๆ ก็ตาม # n # ผลรวม # 2n ^ 2 + 2n + 1 # จะแปลกดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ #390# เป็นผลรวมของกำลังสองของจำนวนเต็มสองตัว

มันสามารถแสดงเป็นผลรวมของกำลังสองของจำนวนเต็มสองตัวได้หรือไม่?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# ไม่สแควร์

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# ไม่สแควร์

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# ไม่สแควร์

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# ไม่สแควร์

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# ไม่สแควร์

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# ไม่สแควร์

ไม่ - ถ้าเราไปต่อไปส่วนที่เหลือที่มีขนาดใหญ่หลังจากการลบสี่เหลี่ยมจะไม่เป็นหนึ่งในสิ่งที่เราได้ตรวจสอบแล้ว

#COLOR (สีขาว) () #

เชิงอรรถเชิงซ้อน

มีจำนวนเต็ม Gaussian จำนวนผลรวมของที่มีสแควร์ #390#?

ใช่.

สมมติว่าเราสามารถหาจำนวน Gaussian # m + พรรณี #ส่วนที่แท้จริงของจตุรัสคือ #195#. จากนั้นผลรวมของสแควร์ของจำนวนเต็ม Gaussian และสแควร์ของคอนจูเกตที่ซับซ้อนจะเป็นคำตอบ

เราพบ:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

เราอยากหาจำนวนเต็ม #m, n # ดังนั้น # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

ดี:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

ดังนั้นเราจึงพบ:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

อีกวิธีหนึ่งที่มาจากความจริงที่ว่าเลขทุกคี่คือความแตกต่างของกำลังสองของตัวเลขสองตัวติดต่อกันคือ

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #