แก้สมการ (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?

ตอบ:

การแก้ปัญหาคือ #x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) ฉัน #

คำอธิบาย:

เราเริ่มจากการคูณ

เราสามารถทำสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายโดยตระหนักว่า # 2x - 3 และ 2x + 3 #เช่นเดียวกับ # 2x - 1 และ 2x + 1 # ความแตกต่างของกำลังสอง

# (2x + 3) (2x- 3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x- 1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9) (4x ^ 2 - 1) #

# (2x- 3) (2x- 1) (2x2 + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x - 3) (2x- 1) (2x1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

ดังนั้น,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

มันตามมาว่า

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

ตอนนี้เราปล่อย #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

เราสามารถแก้ไขได้โดยการแยกตัวประกอบ

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y - 16) = 0 #

#y = -27/2 และ 16 #

# x ^ 2 = -27/2 และ 16 #

#x = + - 4 และ + - 3sqrt (3/2) ฉัน #

หวังว่านี่จะช่วยได้!