คำตอบที่ถูกต้องคือ = 9/2 แต่จะเป็นเศษส่วนได้อย่างไรถ้าจอร์จสามารถให้คะแนนเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น?

ตอบ:

เนื่องจาก "ค่าที่คาดหวัง" เป็นค่าเฉลี่ยไม่ใช่จำนวน

คำอธิบาย:

เรามาดูความเป็นไปได้ทั้งหมดกับ H การเป็นหัวและ T เป็นหาง

# {:("ขี้", "เล็กน้อย", "นิเกิล"), (H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, H, H), (T, H, T), (T, T, H), (T, T, T):} #

ตารางนี้ทำให้หมดความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นได้ตั้งแต่การโยนหัวสามครั้งจนถึงการโยนสามหาง

ตอนนี้ขอเพิ่มคะแนน #3# คะแนนสำหรับแต่ละอินสแตนซ์ของการโยนหัว

# {:("ขี้", "เล็กน้อย", "นิเกิล", "คะแนน"), (H, H, H, 9), (H, H, T, 6), (H, T, H, 6) (H, T, T, 3), (T, H, H, 6), (T, H, T, 3), (T, T, H, 3), (T, T, T, 0):} #

ค่าที่คาดหวังนั้นเป็นเพียงค่าเฉลี่ยของคะแนนที่เป็นไปได้ซึ่งก็คือผลรวมของคะแนนทั้งหมดหารด้วยจำนวนการทดลอง

# barp = (9 + 6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 + 0) / 8 = 36/8 = 9/2 #

มันเหมือนกับถามว่าจำนวนเด็กโดยเฉลี่ยที่ครอบครัวอเมริกันทั่วไปมีเท่าไหร่ คำตอบคือ 2.5 แม้ว่าคนจะไม่มีลูก 0.5 คน!

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# "คำถามนี้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น (P)" #

# "สเกลของความน่าจะเป็น" #

# 0 <= P <= 1 #

# "โดยที่ 0 เป็นไปไม่ได้และ 1 แน่นอน" #

# "ถ้ามันแน่ใจว่าเขาได้รับหัวในแต่ละเหรียญแล้ว" #

# rArra = (1xx3) + (1xx3) + (1xx3) = 9 "คะแนน" #

# "แต่ความน่าจะเป็นของหัว" = 1/2 #

# rArra = (1 / 2xx3) + (1 / 2xx3) + (1 / 2xx3) #

#COLOR (สีขาว) (rArra) = 3/2 + 3/2 + 3/2 #

#COLOR (สีขาว) (rArra) = 9/2 #