ผลคูณของจำนวนเต็มบวกสองตัวที่ต่อเนื่องกันคือ 224 คุณจะหาจำนวนได้อย่างไร?

ตอบ:

เลขจำนวนเต็มบวกสองตัวติดต่อกันซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ #224# เป็น #color (สีน้ำเงิน) (14 และ 16) #

คำอธิบาย:

ให้จำนวนเต็มแรกเป็น #COLOR (สีฟ้า) x #

ตั้งแต่ที่สองคือการติดต่อกันแม้แล้วมันเป็น #COLOR (สีฟ้า) (x + 2) #

ผลิตภัณฑ์ของจำนวนเต็มเหล่านี้คือ #224# เช่นถ้าเราคูณ #COLOR (สีฟ้า) x # และ #COLOR (สีฟ้า) (x + 2) # ผลลัพธ์ที่ได้คือ #224# นั่นคือ:

#COLOR (สีฟ้า) ที่ x * (สีฟ้า) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (สีเขียว) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

ให้เราคำนวณรากที่เป็นกำลังสอง:

#COLOR (สีน้ำตาล) (เดลต้า = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (สีน้ำตาล) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (สีน้ำตาล) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (สีเขียว) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

ดังนั้น, (คำใบ้:#color (สีแดง) (ให้ x> 0) #)

# x + 16 = = 0rArrx -16color (สีแดง) (ปฏิเสธ) #

หรือ

# x-14 = 0rArrx = 14 # ยอมรับ

ดังนั้น, จำนวนเต็มบวกตัวแรกคือ:

#COLOR (สีฟ้า) (x = 14) #

จำนวนเต็มบวกตัวแรกคือ:

#COLOR (สีฟ้า) (x + 2 = 16) #

ตอบ:

# 14xx16 = 224 #

คำอธิบาย:

การบูรณาการกับการแก้คำถามเช่นนี้คือความเข้าใจเกี่ยวกับปัจจัยของจำนวนและสิ่งที่พวกเขาบอกเรา

พิจารณาจากปัจจัย 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#COLOR (สีขาว) (xxxxxxxxxx) uarr #

หมายเหตุดังต่อไปนี้:

มีคู่ปัจจัย แต่ละปัจจัยขนาดเล็กจับคู่กับปัจจัยใหญ่
เมื่อหนึ่งเพิ่มขึ้นอื่น ๆ ลดลง
ความแตกต่างระหว่างปัจจัยลดลงเมื่อเราทำงานเข้าด้านใน

# 1xx36 "" # ความแตกต่างคือ 35

# 2xx18 "" # ความแตกต่างคือ 16

# 3xx12 "" # ความแตกต่างคือ 9

# 4xx9 "" # ความแตกต่างคือ 5

#6' '# ความแตกต่างคือ 0

อย่างไรก็ตามมีเพียงหนึ่งปัจจัยที่อยู่ตรงกลาง นี่เป็นเพราะ 36 เป็นสแควร์และปัจจัยตรงกลางคือสแควร์รูท

# sqrt36 = 6 #
ยิ่งความแตกต่างระหว่างปัจจัยของจำนวนน้อยเท่าใดก็ยิ่งใกล้กับรากที่สองมากขึ้นเท่านั้น

ทีนี้สำหรับคำถามนี้ ….. ความจริงที่ว่าเลขคู่นั้นต่อเนื่องกันหมายความว่าพวกมันอยู่ใกล้กับสแควร์รูทของผลิตภัณฑ์

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

ลองใช้เลขคู่ที่ใกล้เคียงกับตัวเลขนี้มากที่สุด อีกหนึ่งบิตอีกหน่อย เราพบว่า ……………

# 14xx16 = 224 #

นี่คือตัวเลขที่เรากำลังมองหา

พวกเขานอนทั้งสองข้าง # sqrt224 #

ผลิตภัณฑ์ของเลขจำนวนเต็มสองตัวติดต่อกันคือ 56 คุณจะหาจำนวนได้อย่างไร

ตัวเลขสองตัวคือ 7 และ 8 สี (สีน้ำเงิน) ("จากตารางการคูณ") สี (สีเขียว) (7xx8 = 56) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ สี (สีฟ้า) ("วิธีพีชคณิต") ให้เลขตัวแรกเป็น n จากนั้นตัวเลขที่สองคือ n + 1 ผลิตภัณฑ์คือ nxx (n + 1) = 56 => n ^ 2 + n-56 = 0 ที่รู้จัก: 7xx8 = 56 อย่างไรก็ตามสมการของ 56 นั้นเป็น nagetive ดังนั้นหนึ่งใน 7 และ 8 จึงเป็นลบ สมการมี + n ดังนั้นยิ่งใหญ่ของทั้งสองเป็นบวก การให้: (n-7) (n + 8) = 0 => n = +7 "และ" n = -8 ในฐานะหมายเลขแรก n = -8 ไม่ได้เป็นตรรกะดังนั้นตัวเลขแรกคือ n = 7 ดังนั้นตัวเลขที่สอง คือ 8

ผลรวมของเลขจำนวนเต็มคี่ 3 ตัวต่อเนื่องคือ -129 คุณจะหาจำนวนได้อย่างไร?

ฉันได้รับ: -45, -43 และ -41 พิจารณาจำนวนเต็มสามคี่ของเราเป็น: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 ดังนั้นนั่น: 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = -129 6n + 9 = -129 n = -138 / 6 = -23 ดังนั้นตัวเลขจะเป็น: 2n + 1 = -45 2n + 3 = -43 2n + 5 = -41

ผลรวมของสแควร์ของสามจำนวนเต็มคือ 324 คุณจะหาจำนวนได้อย่างไร?

โซลูชันเดียวที่มีจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันคือ (2, 8, 16) ชุดของวิธีแก้ไขปัญหาเต็มรูปแบบคือ: {(0, 0, + -18), (+ -2, + -8, + -16), (+ - 8, + -8, + -14), (+ -6, + -12, + -12)} เราสามารถช่วยตัวเองได้บ้างโดยพิจารณาจากรูปสี่เหลี่ยมที่ใช้ ถ้า n เป็นจำนวนเต็มคี่ดังนั้น n = 2k + 1 สำหรับจำนวนเต็ม k และ: n ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4 (k ^ 2 + k) +1 สังเกตว่านี่เป็นจำนวนเต็มคี่ของฟอร์ม 4P + 1 ดังนั้นหากคุณเพิ่มกำลังสองของจำนวนเต็มคี่สองค่าดังนั้นคุณจะได้รับจำนวนเต็มของฟอร์ม 4k + 2 สำหรับจำนวนเต็ม k บางตัว โปรดทราบว่า 324 = 4 * 81 เป็นรูปแบบ 4k ไม่ใช่ 4k + 2 ดังนั้นเราสามารถอนุมานได้ว่าจำนวนเต็มสามตัวนั้นต้องเท่ากัน มีวิธีแก้ปัญหาจำนวน จำก