สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

#P = 106.17 #

คำอธิบาย:

โดยการสังเกตความยาวที่ยาวที่สุดจะตรงข้ามกับมุมที่กว้างที่สุดและความยาวที่สั้นที่สุดตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด มุมที่เล็กที่สุดที่กำหนดให้ทั้งสองนั้นคือ # 1/12 (PI) #, หรือ # 15 ^ o #.

ใช้ความยาว 15 เป็นด้านที่สั้นที่สุดมุมในแต่ละด้านของมันจะถูกกำหนด เราสามารถคำนวณความสูงสามเหลี่ยมได้ # H # จากค่าเหล่านั้นแล้วใช้สิ่งนั้นเป็นด้านข้างสำหรับส่วนสามเหลี่ยมสองอันเพื่อค้นหาอีกสองด้านของสามเหลี่ยมเดิม

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; และ #x = h # แทนสิ่งนี้สำหรับ x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

ตอนนี้ด้านอื่น ๆ คือ:

#A = 35.49 / (sin (pi / 4)) # และ #B = 35.49 / (บาป (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # และ #B = 40.98 #

ดังนั้นขอบเขตสูงสุดคือ:

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

ตอบ:

ปริมณฑล# =106.17#

คำอธิบาย:

ปล่อย

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

ดังนั้น;

ใช้คุณสมบัติผลรวมมุม

#angle C = pi / 12 #

ใช้กฎไซน์

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40.98 #

ปริมณฑล #=40.98+50.19+15 =106.17#