สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด P = 128.9363

คำอธิบาย:

ให้:

# / _ A = pi / 12, / _B = ((5pi) / 12) #

# / _ C = pi - pi / 12 - (5pi) / 12 = pi / 2 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดมุมที่เล็กที่สุดควรสอดคล้องกับด้านความยาว 15

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 15 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin (pi / 2) #

#b = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 55.9808 #

#c = (15 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 12) = 57.9555 #

ปริมณฑล P = 15 + 55.9809 + 57.9555 = 128.9363