สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด

#p = a + b + c ~~ สี (สีเขียว) (53.86 #

คำอธิบาย:

ถึงขอบเขตที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม

ให้: #hatA = (5pi) / 12, hatB = pi / 3 #หนึ่ง #side = 15 #

มุมที่สาม #hatC = pi - (5pi) / 12 - pi / 3 = pi / 4 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้าน 15 ควรตรงกับมุมที่เล็กที่สุด #hatC = pi / 4 #

ใช้กฎหมายไซน์ # a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin (5pi) / 12 = b / sin (pi / 3) = 15 / sin (pi / 4) #

#a = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) ~~ 20.49 #

#b = (15 * sin (pi) / 3) / sin (pi / 4) ~~ 18.37 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด

#p = a + b + c = 20.49 + 18.37 + 15 = สี (สีเขียว) (53.86 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

P = 106.17 จากการสังเกตความยาวที่ยาวที่สุดจะตรงข้ามกับมุมที่กว้างที่สุดและความยาวที่สั้นที่สุดตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด มุมที่เล็กที่สุดตามที่ระบุไว้ทั้งสองคือ 1/12 (pi) หรือ 15 ^ o ใช้ความยาว 15 เป็นด้านที่สั้นที่สุดมุมในแต่ละด้านของมันจะถูกกำหนด เราสามารถคำนวณความสูงของรูปสามเหลี่ยม h จากค่าเหล่านั้นจากนั้นใช้มันเป็นด้านสำหรับชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยมสองชิ้นเพื่อค้นหาอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมเดิม ผิวสีแทน (2 / 3pi) = h / (15-x); ผิวสีแทน (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h; AND x = h แทนสิ่งนี้สำหรับ x: -1.732 xx (15-h) = h -25.98 + 1.732h = h 0.732h = 25.98; h = 35.49 ทีนี้อีกด้านคือ: A =

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดคือ = 61.6 มุมที่สามของสามเหลี่ยมคือ = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi มุมของ สามเหลี่ยมเรียงจากน้อยไปมากคือ 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราวางด้านยาว 15 ในแบบอักษรของมุมที่เล็กที่สุดเช่น 5/24pi เราใช้กฎไซน์ A / sin (5 /12pi)=B/sin(3/8pi)=15/sin(5/24pi)=24.64 A = 24.64 * บาป (5 / 12pi) = 23.8 B = 24.64 * บาป (3 / 8pi) = 22.8 ขอบเขตคือ P = 15 + 23.8 + 22.8 = 61.6

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ P = 128.9363 กำหนด: / _A = pi / 12, / _B = ((5pi) / 12) / _C = pi - pi / 12 - (5pi) / 12 = pi / 2 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เล็กที่สุด มุมควรสอดคล้องกับด้านความยาว 15 a / sin A = b / sin B = c / sin C 15 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin (pi / 2 ) b = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 55.9808 c = (15 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 12) = 57.9555 ปริมณฑล P = 15 + 55.9809 + 57.9555 = 128.9363