ตอบ:
เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดคือ
คำอธิบาย:
มุมที่สามของสามเหลี่ยมคือ
มุมของรูปสามเหลี่ยมในลำดับจากน้อยไปมากคือ
เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราวางด้านยาว
เราใช้กฎไซน์
ปริมณฑลคือ
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
P = 106.17 จากการสังเกตความยาวที่ยาวที่สุดจะตรงข้ามกับมุมที่กว้างที่สุดและความยาวที่สั้นที่สุดตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด มุมที่เล็กที่สุดตามที่ระบุไว้ทั้งสองคือ 1/12 (pi) หรือ 15 ^ o ใช้ความยาว 15 เป็นด้านที่สั้นที่สุดมุมในแต่ละด้านของมันจะถูกกำหนด เราสามารถคำนวณความสูงของรูปสามเหลี่ยม h จากค่าเหล่านั้นจากนั้นใช้มันเป็นด้านสำหรับชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยมสองชิ้นเพื่อค้นหาอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมเดิม ผิวสีแทน (2 / 3pi) = h / (15-x); ผิวสีแทน (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h; AND x = h แทนสิ่งนี้สำหรับ x: -1.732 xx (15-h) = h -25.98 + 1.732h = h 0.732h = 25.98; h = 35.49 ทีนี้อีกด้านคือ: A =
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ P = 128.9363 กำหนด: / _A = pi / 12, / _B = ((5pi) / 12) / _C = pi - pi / 12 - (5pi) / 12 = pi / 2 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เล็กที่สุด มุมควรสอดคล้องกับด้านความยาว 15 a / sin A = b / sin B = c / sin C 15 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin (pi / 2 ) b = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 55.9808 c = (15 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 12) = 57.9555 ปริมณฑล P = 15 + 55.9809 + 57.9555 = 128.9363
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ p = a + b + c ~~ (สีเขียว) (53.86 สำหรับเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่ได้รับ: hatA = (5pi) / 12, หมวก = pi / 3, ด้านหนึ่ง = 15 หมวกมุมที่สาม C = pi - (5pi) / 12 - pi / 3 = pi / 4 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านที่ 15 ควรสอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด hatC = pi / 4 โดยใช้กฎไซน์ a / บาป A = b / sin B = c / sin C a / sin (5pi) / 12 = b / sin (pi / 3) = 15 / sin (pi / 4) a = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) ~ ~ 20.49 b = (15 * sin (pi) / 3) / sin (pi / 4) ~~ 18.37 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด p = a + b + c = 20.49 + 18.37 + 15 = สี (สีเขียว) (53.86