แคลคูลัสมีขีด จำกัด เท่าไร?

ขีด จำกัด ช่วยให้เราตรวจสอบแนวโน้มของฟังก์ชั่นรอบ ๆ จุดที่กำหนดแม้ว่าจะไม่ได้กำหนดฟังก์ชั่นที่จุดนั้น ให้เราดูฟังก์ชั่นด้านล่าง

# f (x) = x ^ {2-1} / {x-1} #

เนื่องจากตัวส่วนเป็นศูนย์เมื่อ # x = 1 #, # f (1) # ไม่ได้กำหนด; อย่างไรก็ตามขีด จำกัด ที่ # x = 1 # มีอยู่และบ่งชี้ว่าค่าฟังก์ชันใกล้เข้ามา #2# ที่นั่น

#lim_ {x ถึง 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x ถึง 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = Lim_ {x ถึง 1} (x + 1) = 2 #

เครื่องมือนี้มีประโยชน์มากในแคลคูลัสเมื่อความชันของเส้นสัมผัสใกล้เคียงกับความลาดชันของเส้นตัดวงกลมที่มีจุดตัดใกล้ซึ่งจะกระตุ้นนิยามของอนุพันธ์

มีผู้เล่น 20 คนในแต่ละทีมเบสบอล หากผู้เล่น 2/5 ของทีมพลาดการฝึก 1 คนและ 1/4 ของผู้เล่นในทีมที่พลาดการฝึก 2 คนผู้เล่นจากการฝึกซ้อม 1 ทีมที่พลาดการฝึกซ้อมเป็นทีม 2 เท่าไร

3 2/5 จาก 20 = 2 / 5xx 20 => 40/5 = 8 ผู้เล่น 8 คนจากทีม 1 พลาดการฝึกอบรม 1/4 จาก 20 = 1 / 4xx 20 => 20/4 = 5 ดังนั้น 5 ผู้เล่นจากทีม 2 พลาด การฝึกอบรม 8 -5 = 3

คุณสามารถหาข้อ จำกัด ของลำดับหรือพิจารณาว่าไม่มีขีด จำกัด สำหรับลำดับ {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)} หรือไม่

ลำดับมีพฤติกรรมเช่นเดียวกับ n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n เมื่อ n มีขนาดใหญ่คุณควรจัดการการแสดงออกเพียงเล็กน้อยเพื่อให้คำสั่งดังกล่าวข้างต้นชัดเจน แบ่งคำทั้งหมดด้วย n ^ 5 n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ) ข้อ จำกัด เหล่านี้มีอยู่เมื่อ n-> oo ดังนั้นเราจึงมี: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 ดังนั้นลำดับจึงมีค่าเป็น 0

ตรวจพบ SUV ของลอเรนเกินขีด จำกัด ความเร็วที่ประกาศไว้ที่ 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเธอจะเดินทางเกินขีด จำกัด กี่กิโลเมตรต่อชั่วโมงถ้าเธอครอบคลุมระยะทาง 10 กิโลเมตรใน 5 นาที?

60 "กม. / ชม." ก่อนเปลี่ยนความเร็วของเธอเป็นกม. / ชม. มี 60 นาทีใน 1 ชั่วโมงดังนั้น 5 นาที = 5/60 = 1/12 ของชั่วโมง ดังนั้นความเร็วของเธอจะแปรปรวน / เวลา = 10 / (1/12) = 120 "กม. / ชม." ดังนั้นเธอจึงเกินขีด จำกัด โดย 120-60 = 60 "กม. / ชม."