มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 3 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของสามเหลี่ยมคือ 103.4256

คำอธิบาย:

รับเป็นมุมทั้งสอง # (PI) / 12 # และ # ปี่ / 3 # และความยาว 8

มุมที่เหลือ:

# = pi - ((pi) / 12) + pi / 3) = ((7pi) / 12 #

ฉันสมมติว่าความยาว AB (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด

การใช้ ASA

พื้นที่# = (c ^ 2 * sin (A) * บาป (B)) / (2 * บาป (C) #

พื้นที่# = (8 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((7pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 12)) #

พื้นที่#=103.4256#

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ปริมณฑล = ** 38.6455 ** สามมุมคือ (3pi) / 8, pi / 6, (11 pi) / 24 มุมที่น้อยที่สุดคือ pi / 6 และต้องสอดคล้องกับด้านที่ 8 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุด 8 / sin (pi / 6) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) b = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 6 ) = 14.7821 c = (8 * sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 15.8631 ปริมณฑล = 8 + 14.7821 + 15.8631 = 38.6455

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือสี (สีน้ำเงิน) (P + a + b + c ~~ 34.7685 hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, ด้าน = 8 เพื่อหาเส้นรอบวงที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมสาม angle hatC = pi - (7pi) / 12 - pi / 4 = pi / 6 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุด, มุมที่เล็กที่สุด hatC = pi / 6 ควรสอดคล้องกับความยาวด้าน 8 โดยใช้กฎไซน์, a / sin A = b / sin B = c / sin C a = (c * sin A) / sin C = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 15.4548 b = (c * sin B) / sin C = (8 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 11.3137 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมคือสี (สีน้ำเงิน) (P + a + b + c = 15.4548 + 11.3137 + 8 = 34.7685 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

สี (น้ำตาล) ("ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้" = 8 + 20.19 + 16.59 = 44.78 หมวก A = (7pi) / 12, หมวก B = pi / 8, หมวก C = pi - (7pi) / 12 - pi / 8 = ( 7pi) / 24 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านที่ 8 ควรสอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด pi / 8 การใช้กฎแห่งไซน์ a / sin A = b / sin B = c / sin C a / sin ((7pi) / 12 ) = 8 / sin (pi / 8) = c / sin ((7pi) / 24) a = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) ~~ 20.19 c = (8 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~~ 16.59 สี (น้ำตาล) ("ปริมณฑลที่ยาวที่สุด" = 8 + 20.19 + 16.59 = 44.78