ระบุว่ามีการโยนอนุภาคด้วย
มุมของการฉาย # theta # เหนือสามเหลี่ยม
# DeltaACB # จากปลายด้านหนึ่งของมัน
# A # ของฐานแนวนอน
# AB # จัดเรียงตามแนวแกน X และในที่สุดก็ตกที่ปลายอีกด้าน
# B #ของฐานหญ้าจุดสุดยอด
รุ่น C ประเภทสิทธิ (x, y) #
ปล่อย #ยู# เป็นความเร็วของการฉายภาพ # T # เป็นเวลาของการบิน # R = AB # เป็นช่วงแนวนอนและ # เสื้อ # เป็นเวลาที่อนุภาคไปถึงที่ C # (x, y) #
องค์ประกอบแนวนอนของความเร็วของการฉาย # -> ucostheta #
องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วของการฉาย # -> usintheta #
พิจารณาการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงโดยไม่มีแรงต้านอากาศใด ๆ
# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #
# x = ucosthetat ………………. 2 #
การรวมกัน 1 และ 2 เราได้รับ
# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #
# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #
# => สี (สีฟ้า) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #
ตอนนี้ในช่วงเวลาของการบิน # T # การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นศูนย์
ดังนั้น
# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #
# => T = (2usintheta) / g #
ดังนั้นการกระจัดในแนวนอนในช่วงเวลาของเที่ยวบินคือช่วงที่กำหนดโดย
# R = = ucosthetaxxT ucosthetaxx (2usintheta) / g = u (^ 2sin2theta) / g #
# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + น้ำตาล ^ 2theta)) #
# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #
# => สี (สีฟ้า) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #
การรวม 3 และ 4 เข้าด้วยกัน
# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #
# => Y / X = tantheta- (xtantheta) / R #
# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # ตั้งแต่ #COLOR (สีแดง) (y / x = tanalpha) # จากรูป
ดังนั้น # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #
# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #
# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #
# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #
# => tantheta = tanalpha + / y (R-x) # วาง #COLOR (สีแดง) (xtanalpha = y) #
ในที่สุดเราก็มีจากรูป #COLOR (สีม่วง) (y / (R-x) = tanbeta) #
ดังนั้นเราจึงได้รับความสัมพันธ์ที่ต้องการของเรา
#COLOR (สีเขียว) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #
