เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 13 เมตร ความยาวมากกว่า 2 เมตรความกว้างสองเท่า ความยาวคืออะไร?

ตอบ:

ความยาวคือ #12# เมตร

คำอธิบาย:

เราสามารถใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

ให้ความกว้างเท่ากับ # x #

ความยาวนั้น # 2x + 2 #

โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #ยกกำลังสอง

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # ทำให้เป็น = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

ค้นหาตัวประกอบของ 5 และ 165 ที่จะลบออก 8

สังเกตได้ว่า # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # ตั้งค่าแต่ละปัจจัย = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # ปฏิเสธค่าลบ

ถ้า # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

เราสามารถคาดเดาผลลัพธ์นี้ได้โดยใช้

Pythagorean triples … 13 เป็นเงื่อนงำ!

อเนกประสงค์สามประการคือ:

# 3: 4: 5 "" และ 5:12:13 "" และ "" 7: 24: 25 #

สังเกตได้ว่า # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # ตรงกับสิ่งที่เราต้องการ

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#