มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (2, 6) และ (4, 8) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 36 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ความยาวของด้านคือ # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

คำอธิบาย:

ความยาวด้านข้าง # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

ให้ความสูงของสามเหลี่ยมเป็น # = H #

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ

# 1/2 * * * * * * * * sqrt8 H = 36 #

ความสูงของสามเหลี่ยมคือ # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

จุดกึ่งกลางของ # A # คือ #(6/2,14/2)=(3,7)#

ความชันของ # A # คือ #=(8-6)/(4-2)=1#

ความชันของระดับความสูงคือ #=-1#

สมการของความสูงคือ

# Y-7 = -1 (x-3) #

# การ y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

วงกลมที่มีสมการ

# (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

จุดตัดของวงกลมนี้ที่มีระดับความสูงจะให้มุมที่สาม

# (x-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

เราแก้สมการกำลังสองนี้

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

ประเด็นคือ #(21,-11)# และ #(-15,-25)#

ความยาวของ #2# ด้านคือ # = sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

กราฟ {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52.4, 51.64, -21.64, 30.4}