ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [1, -2, -1] และ [1, -1,3] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈-7,-4,1〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <1 -2, -1> # และ # vecb = <1 -1,3> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (1, -2, -1), (1, -1,3) | #

# = věci | (-2, -1), (-1,3) | -vecj | (1, -1), (1,3) | + veck | (1, -2), (1, -1) | #

# = věci (3 * -2-1 * 1) -vecj (1 * 3 + 1 * 1) + veck (-1 * 1 + 2 * 1) #

# = <- 7, -4,1> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈1,-2,-1〉.〈-7,-4,1〉=-7*1+2*4-1*1=0#

#〈1,-2,-1〉.〈1,-1,3〉=1*1+1*2-1*3=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #