รูปแบบจุดยอดของ y = x ^ 2-16x + 72 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = (x-8) ^ 2 + 8 #

คำอธิบาย:

รูปจุดยอดของพาราโบลาอยู่ในรูปแบบ # Y = a (x-H) ^ 2 + K #ที่จุดยอดเป็นจุด # (h, k) #.

เพื่อที่จะหาจุดสุดยอดเราจะต้องทำตารางให้สมบูรณ์ เมื่อเรามี # การ y = x ^ 2-16x + 72 #เราควรคิดถึงมันเป็น # การ y = สี (สีแดง) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, ดังนั้น #COLOR (สีแดง) (x ^ 2-16x +?) # เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ

สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบปรากฏในแบบฟอร์ม # (x + A) ^ 2 = x ^ 2 + 2AX + A ^ 2 #. เรามี # x ^ 2 # ทั้งในและเรารู้ว่า # -16x = 2AX #, นั่นคือ, #2# ครั้ง # x # คูณจำนวนอื่น ถ้าเราแบ่ง # -16x # โดย # 2x #เราเห็นว่า # A = -8 #. ดังนั้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เสร็จสมบูรณ์แล้วคือ # x ^ 2-16x + 64 #ซึ่งเทียบเท่ากับ # (x-8) ^ 2 #.

อย่างไรก็ตามเราไม่ได้ทำ ถ้าเราเสียบ #64# ในสมการของเราเราต้องตอบโต้ว่าจะให้ทั้งสองข้างเท่ากัน ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า # การ y = สี (สีแดง) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. ด้วยวิธีนี้เราได้เพิ่มและลบ #64# ไปด้านเดียวกันดังนั้นสมการไม่ได้ถูกเปลี่ยนเพราะ #64-64=0#.

เราสามารถเขียนใหม่ได้ # การ y = สี (สีแดง) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # เพื่อคล้ายกับแบบฟอร์ม # Y = a (x-H) ^ 2 + K #.

# การ y = สี (สีแดง) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #

# การ y = สี (สีแดง) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #

#COLOR (สีฟ้า) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #

ด้วยสมการนี้เราสามารถกำหนดจุดยอดได้ # (h, k) # อยู่ที่จุด #(8,8)#.