ปัญหาการเคลื่อนที่ของกระสุนปืน?

ตอบ:

ก) #22.46#

ข) #15.89#

คำอธิบาย:

หากว่าที่มาของพิกัดที่ผู้เล่นลูกบอลอธิบายพาราโบลาเช่น

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

หลังจาก #t = t_0 = 3.6 # ลูกบอลกระทบหญ้า

ดังนั้น #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

ด้วย

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (หลังจาก # t_0 # วินาทีลูกบอลตกกระทบหญ้า)

ดังนั้น #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

แล้วก็ # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

การใช้ความสัมพันธ์เชิงอนุรักษ์พลังงานเชิงกล

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (สูงสุด) -> y_ (สูงสุด) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

ตอบ:

#sf ((ก)) #

#sf (22.5color (สีขาว) (x) "m / s" #

#sf ((ข)) #

#sf (15.9color (สีขาว) (x) เมตร) #

คำอธิบาย:

#sf ((ก)) #

พิจารณาองค์ประกอบแนวนอนของการเคลื่อนไหว:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (สีขาว) (x) "m / s") #

เนื่องจากสิ่งนี้ตั้งฉากกับแรงโน้มถ่วงนี่จึงเป็นค่าคงที่

พิจารณาองค์ประกอบแนวตั้งของการเคลื่อนไหว:

#sf (V_y = VCOs (90 theta) = Vsintheta) #

นี่คือความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลใน Y ทิศทาง.

หากเราถือว่าการเคลื่อนที่นั้นสมมาตรเราสามารถพูดได้ว่าเมื่อลูกบอลถึงระดับความสูงสูงสุด #sf (t_ (สูงสุด) = 3.6 / 2 = 1.8color (สีขาว) (x) s) #.

ตอนนี้เราสามารถใช้:

#sf (v = U + ที่) #

สิ่งนี้กลายเป็น:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = = 9.81xx1.8 17.66color (สีขาว) (x) "m / s" = V_y) #

ตอนนี้เรารู้แล้ว #sf (V_x) # และ #sf (V_y) # เราสามารถใช้ Pythagoras เพื่อรับความเร็วผลลัพธ์ V. นี่เป็นวิธีการที่ใช้ในคำตอบของ @Cesereo R.

ฉันทำโดยใช้ Trig ':

#sf ((ยกเลิก (V) sintheta) / (ยกเลิก (V) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

นี่คือมุมของการเปิดตัว

ตั้งแต่ #sf (V_y = Vsintheta) # เราได้รับ:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / บาป (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5color (สีขาว) (x) "m / s") #

#sf ((ข)) #

เพื่อให้ได้ความสูงที่เราสามารถใช้:

#sf (s = UT + 1 / 2AT ^ 2) #

สิ่งนี้กลายเป็น:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" T ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" T ^ 2) #

อีกครั้งเวลาที่ไปถึงความสูงสูงสุดจะเป็น 3.6 / 2 = 1.8 วินาที

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (เมตร) #

#sf (s = = 31.788-15.89 15.9color (สีขาว) (x) เมตร) #